यह दर्शाइए कि किसी ठोस की आयताकार शीट का क्षेत्र प्रसार गुणांक `(DeltaA//A)/(DeltaT)`, इसके रैखिक प्रसार गुणांक `alpha` का दो गुना होता है।

Explanation

माना आयताकार शीट की लम्बाई l एवं चौड़ाई b है तब `DeltaT` ताप वृद्धि करने के पश्चात नयी लम्बाई
`l’=l+Deltal` होगी
`l’=’+l alpha DeltaT=l(1+alpha DeltaT)`
इसी तरह से चौड़ाई `b’=b+Deltab` होगी
`b’=b+b alpha DeltaT`
`b’=b(1+alpha DeltaT)`
जहां `alpha` शीट के पदार्थ का रेखीय प्रसार गुणांक है। अतः ताप वृद्धि के पश्चात क्षेत्रफल
`A’=l’b’=l(1+alpha DeltaT)b(1+alpha DeltaT)`
`A’=lb(1+alpha DeltaT)^(2)`
`A’=A(1+2 alpha Delta T+alpha^(2)(DeltaT)^(2))`
यहां `A=lb=`शीट का प्रारंभिक क्षेत्रफल है। चूंकि `alpha` का मान 1 से बहुत कम होता है और `DeltaT` अलप है अतः इनके वर्ग के पद `alpha^(2)(DeltaT)^(2)` को नगण्य माना जा सकता है।
अतः `A’=A(1+2alphaDletaT)=A+2 A alpha T`
`implies` क्षेत्रफल में वृद्धि `DeltaA=A^(1)-A`
`=A+2 A alphaDeltAT-a`
`=2A alpha Delta T`
क्षेत्रफल प्रसार गुणांक `beta=(DeltaA)/(A DeltaT)`
`=(2A alpha DeltaT)/(A DeltaT)=2 alpha`