कोई लोहार किसी बैलगाड़ी के लकड़ी के पहिए की नेमी पर लोहे की रिंग जड़ता है। `27^(@)C` पर नमी तथा लोहे की रिंग के व्यास क्रमशः `5.243 m` तथा `5.231m` हैं। लोहे की रिंग को किस ताप तक पत्प किया जाये कि वह पहिए की नेमी पर ठीक बैठ जाए?

Explanation

प्रारंभिक ताप `T_(1)=27^(@)C=27+273`
`=300K`
लोहे की रिंग का व्यास `D_(1)=5.231` मी.
त्रिज्या `r_(1)=5.231/2` मी.
लकड़ी के पहिऐ का व्यास `D_(2)=5.43` मी.
त्रिज्या `r_(2)=5.231/2` मी.
लोहे का रेखीय प्रसार गुणांक `alpha=1.2xx10^(-5)` प्रति केल्‍विन होता है
प्रसार से पूर्व की लम्बाई `L=2pir_(1)`
प्रसार के पश्चात लम्बाई `L’=2pir_(2)`
अतः `L’=L(1+alpha DeltaT)`
`implies2pir_(2)=2pir_(1)(1+alpha DeltaT)`
`impliesr_(2)=r_(1){1+alpha(T_(2)-T_(1)}`
`implies5.243/2=5.231/2{1+1.2xx10^(-5)(T_(2)-300)}`
`implies5.243=5.231+5.231xx1.2xx10^(-5)(T_(2)-300)`
`implies5.243-5.231=5.231xx1.2xx10^(-5)(T_(2)-300)`
`implies(T_(2)-300)=0.012/(5.231xx1.2xx10^(-5))`
`implies(T_(2)-300)=1200/(5.231xx1.2)=1.91.08`
`:.T_(2)=191.08+300=491.08=491K`
`T_(2)=(491-273).^(@)C`
`T_(2)=218^(@)C`