50 cm लंबी तथा 3.0 mm व्यास की किसी स्टील की छड़ से जोड़ा गया है। यदि ये मूल लंबाइयां `40^(@)C` पर हैं तो `250^(@)C` पर संयुक्त छड़ की लम्बाई में क्या परिवर्तन होगा? क्या संधि पर कोई तापीय प्रतिबल उत्पन्न होगा? छड़ के सिरों को प्रसार के लिए मुक्त रखा गया है (तांबे तथा स्टील के रेखीय प्रसार गुणांक क्रमशः `=2.0xx10^(5)K^(-1)`, स्टील `=1.2xx10^(-5)K^(-1)` है।)

Explanation

दिया गया है
तांबे की छड़ का `(alpha)=2.0xx10^(-5)K^(-1)`
`l_(1)=50cm, t_(1)=40^(@)C, t_(2)=250^(@)C`
`:.Deltat=t_(2)-t_(1)=250-40=210^(@)C`
यदि `l_(2)^(@)C` पर माना लम्बाई`=l_(2)` तब
`l_(2)=l_(1)(1+alpha Deltat)`
`:.` तांबे के लिए `Deltal=l_(2)-l_(1)`
`=alpha l_(1) Deltat`
`=2xx10^(-5)xx50xx210`
`=0.21cm`
स्टील की छड़ के लिए
`t_(1)=40^(@)C,t_(2)=250^(@)C`
`Deltat-t_(2)-t_(1)=250^(@)C-40^(@)C=210^(@)C`
`alpha=1.2xx10^(-5)K^(-1)`
`l_(1)=500cm Deltat=l_(2)^(1)-l_(1)^(1)`
`l_(2)^(1)=l_(1)^(1)(1+alpha Deltat^(1))`
स्टील के लिए `Deltal^(1)=l_(2)^(1)-l_(1)^(1)`
`Deltal^(1)=alphal_(1)^(1)Deltat^(1)`
मान रखने पर `Deltal^(1)=1.2xx10^(5)xx50xx20`
`=0.126cm`
`:.250^(@)C` पर संयुक्त छड़ की लम्बाई
`=50.21+50.126`
`=100.336cm`
और `40l^(@)C` पर संयुक्त छड़ की लम्बाई
`=l_(1)+l_(1)^(1)=50+50`
`=100 cm`
`:.`संयुक्त छड़ की लम्बाई में वृद्धि
`=100.336-100`
`=0.336cm`
`=0.34cm`
`:.` छड़ें स्वतंत्र रूप से प्रसारित होती हैं अतः जोड़ों पर कोई ऊष्मीय प्रतिबल उत्पन्न नहीं होता है।