एक धातु का गोला 10 मिनट में `62^(@)C` से `50^(@)C` तक तथा अगले 10 मिनट में `42^(@)C` ताप तक ठण्डा होता है। अगले 10 मिनट पश्चात इसके ताप की गणना न्यूटन के शीतलन के नियमानुसार कीजिए।

Explanation

न्यूटन के शीतलन के नियमानुसार
`(T_(1)-T_(2))/t=K[(T_(1)+T_(2))/2-T_(0)]`
प्रश्नानुसार `T_(1)=62^(@)C,T_(2)=50^(@)C,t=10` मिनट
`:.(62-50)/10=K[(62+52)/5-T_(0)]`
या `[12/10]=K[56-T_(0)]`…………1
अगले 10 मिनट में `T_(1)=50^(@)C,T_(2)=42^(@)C`
`:.(50-42)/10=K[(50-42)/2-T_(0)]`
या `8/10=K[46-T_(0)]`………..2
माना अगले t=10 मिनट में ताप T हो जाता है तो
`(42-T)/10=K[(42+T)/2-T_(0)]`………..3
समी. 1 में 2 का भाग देने पर
`12/10xx10/8=(K(56-T_(0)))/(K(46-T_(0)))=((56-T_(0))/(46-T_(0)))`
या `3(46-T_(0))=2(56-T_(0))`
या `138-3T_(0)=112-2T_(0)`
या `1.8-112=-2T_(0)+3T_(0)`
`:.T_(0)=26`
`T_(0)` का मान समी. 1 में रखने पर
`12/10=K(56-26)=30K`
`:.K=12/(10xx30)=12/300=1/25`
`K=1/25`
समी. 3 में `T_(0)` तथा K का मान रखने पर
`implies(42-T)/10=K[(42+T)/2-T_(0)]`
मान रखने पर
`(42-T)/10=1/25[(42+T)/2-26]`
`implies(42-T)/10=1/25xx(T-10)/2=(T-10)/50`
`implies(42-T)/1=(T-10)/5`
`implies210-5T=T-10`
`implies6T=220:.T=220/6=36.36.^(@)C`