यदि धनात्मक वास्तविक संख्याएँ `a, b, c` और `d` इस प्रकार हैं, कि `a+ b+ c+d = 2,` तब `M = (a+b)(c+d)` निम्न सम्बन्ध को सन्तुष्ट करेगा

Options

A. `0 lt= M lt= 1`
B. `1 lt= M lt=2`
C. `2 lt= M lt=3`
D. `3 lt= M lt=4`

Answer

A

Explanation

चूंकि दिया है

`a,b` धनात्मक संख्या हैं

इसलिए `AM ge GM`

`rArr (a+b)/(2) ge sqrt(ab)`

इसिप्रकार `(a+b)` और `(c+d)` भी धनात्मक संख्याएं होंगी

`rArr (a+b+c+d)/2 ge sqrt((a+b)*(c+d))`

`rArr 2/2 ge sqrt(M)`

`rArr 1 ge sqrt(M)`

वर्ग करने पर

`rArr 1 ge M`

या `M le 1`...(i)

अब चूंकि `a,b,c,d` धनात्मक हैं

इसलिए `(a+b)*(c+d)` या `M ge 0`...(ii)

(i) व (ii) से -

`0 le M le 1`