सारणिक

`|(xp +y,x,y),(yp + z,y,z),(0,xp + y,yp + z)|= 0` होगा, यदि

Options

A. `x,y,z` समांतर श्रेढ़ी में हो
B. `x ,y,z` गुणोत्तर श्रेढ़ी में हो
C. `x ,y,z` हरात्मक श्रेढ़ी में हो
D. `xy ,yz,zx` समांतर श्रेढ़ी में हो

Answer

B

Explanation

दी गई सारणिक
`|(xp +y,x,y),(yp + z,y,z),(0,xp + y,yp + z)|= 0`

`C_1` के सापेक्ष प्रसार करने पर-
`(xp+y)*[y(yp+z)-(xp+y)z]`
`-(yp+z)*[x(yp+z)-(xp+y)y]`
`+0*(xz-y^2)=0`

`(xp+y)*[y^2p+yz-xzp-yz]`
`-(yp+z)*[xyp+xz-xyp-y^2]=0`

`(xp+y)*[y^2p-xzp]`
`"
"-(yp+z)*[xz-y^2]=0`

`(xp+y)*p[y^2-xz]`
`"
"-(yp+z)*[xz-y^2]=0`

`[y^2-xz](xp^2+yp)``+[y^2-xz](yp+z)=0`

`[y^2-xz](xp^2+2yp+z)`

अतः `y^2-xz=0`
`y^2=xz`
`y=sqrt(xz)`

अतः `x,y,z` गुणोत्तर श्रेढ़ी में हैं।