यदि निकाय के समीकरणों `x-ky-z=0,kx-y-z=0` तथा `x+y-z=0` का एक अशून्य हल है, तो `k` का संभावित मान होगा

Options

A. `-1,2`
B. `1,2`
C. `0,1`
D. `-1,1`

Answer

D

Explanation

दिया हैं,

समीकरण
`x − ky − z = 0`
`kx − y − z = 0`
`x + y − z = 0`
एक अशून्य हल है, तो `k` के सम्भव मान `= ?`

अतः हम जानते हैं की, अशून्य हल के लिए `xyz` के गुणांकों का योग शून्य होता हैं|

अतः `Delta = 0`

`implies` `|(1,-k,-1),(k, -1 ,-1),(1,1,-1)| = 0`

प्रसार करने पर,

`implies 1[{(-1)(-1)-(-1)xx1)}-(-k){(-1)(k)-(-1)xx1}-1{kxx1-(-1)xx1}] = 0`

`implies 1(1+1)+k(-k+1)-1(k+1) = 0`

`implies 1(2)+(-k^2+k)-(k+1) = 0`

`implies 2+(-k^2)+k-k-1 = 0`

`implies 2-k^2 -1= 0`

`implies 1-k^2= 0`

चूँकि हम जानते हैं की, `(a^2-b^2) = ( a-b ) (a+b)`

`implies(1-k)(1+k) = 0`

`implies k = +1`, `-1`

अतः k = +1`, `-1` समीकरण निकाय के लिए एक अशून्य हल होगा।