माना कि `P = [a_(ij)]` एक `3 xx 3` आव्यूह है और `Q= [b_(ij)]` जहाँ `b_(ij) = 2^(i +j) a_(ij)`, जब `1 le i, j le 3` है। यदि `P` के सारणिक का मान `2` है, तो आव्यूह `Q` के सारणिक का मान निम्न है

Options

A. `2^(10)`
B. `2^(11)`
C. `2^(12)`
D. `2^(13)`

Answer

D

Explanation

दिया है -
`P = [a_(ij)]` एक `3 xx 3` आव्यूह है, `|P|=2`और
`Q= [b_(ij)]` जहाँ `b_(ij) = 2^(i +j) a_(ij)`, जब `1 le i, j le 3` है।

`[Q]``=[{:(2^2a_(11),2^3a_(12),2^4a_(13)),(2^3a_(21),2^4a_(22),2^5a_(23)),(2^4a_(31),2^5a_(32),2^6a_(33)):}]`

`|Q|``=|{:(2^2a_(11),2^3a_(12),2^4a_(13)),(2^3a_(21),2^4a_(22),2^5a_(23)),(2^4a_(31),2^5a_(32),2^6a_(33)):}|`

`|Q|``=2^2*2^3*2^4|{:(a_(11),2a_(12),2^2a_(13)),(a_(21),2a_(22),2^2a_(23)),(a_(31),2a_(32),2^2a_(33)):}|`

`|Q|``=2^9*2*2^2|{:(a_(11),a_(12),a_(13)),(a_(21),a_(22),a_(23)),(a_(31),a_(32),a_(33)):}|`

`|Q|``=2^9*2*2^2*|P|`
`|Q|``=2^9*2*2^2*2`

`|Q|``=2^13`