यदि `a ne p`, `b ne q`, `c ne r` और `|(p,b,c),(a,q,c),(a,b,r)| = 0`, तो `(p)/(p-a) + (q)/(q-b) + (r )/(r-c)` का मान ज्ञात कीजिये।

Answer

2

Explanation

दिया है,

`|(p,b,c),(a,q,c),(a,b,r)| = 0`

`R_1 -> R_1 - R_2`

`|((p-a),(b-q),0),(a,q,c),(a,b,r)| = 0`

`R_2 -> R_2 - R_3`

`|((p-a),(b-q),0),(0,(q-b),(c-r)),(a,b,r)| = 0`

सारणिक विस्तार करने पर

`(p-a)[(q-b)xxr - bxx(c-r)]`` - (b-q)[0xxr - axx(c-r)] ``+ 0xx[0xxb - axx(q-b)] ``= 0`

`(p-a)xx(q-b)xxr - (p-a)xxbxx(c-r)`` + (b-q)xxaxx(c-r) ``= 0`

उक्त समीकरण में `(p-a)(q-b)(r-c)` से भाग देने पर

`(cancel(p-a)xxcancel(q-b)xxr)/(cancel((p-a))cancel((q-b))(r-c)) ``- (cancel(p-a)xxbxx(-(cancel(r-c))))/(cancel((p-a))(q-b)cancel((r-c)))`` + ((-(cancel(q-b)))xxaxx(-(cancel(r-c))))/((p-a)(cancel(q-b))(cancel(r-c))) ``= 0`

`(r)/(r-c) ``+ (b)/(q-b)`` + (a)/(p-a) ``= 0`

दोनों पक्षों मे 2 जोड़ने पर

`(r)/(r-c) ``+ (b)/(q-b) + 1`` + (a)/(p-a) + 1``= 2`

`(r)/(r-c) ``+ (cancel(b)+q-cancel(b))/(q-b)`` + (cancel(a)+p-cancel(a))/(p-a) ``= 2`

`(r)/(r-c) ``+ (q)/(q-b)`` + (p)/(p-a) ``= 2`

अतः `(p)/(p-a) + (q)/(q-b) + (r )/(r-c)` का मान `2` प्राप्त हुआ।