अवतल दर्पण का प्रयोग करते हुए दर्पण `(1)/(f)=(1)/(v)+(1)/(u)` सूत्र प्राप्त कीजिए | आवश्यक किरण आरेख दीजिए |

Explanation

दर्शाए किरण आरेख में एक अवतल दर्पण के सम्मुख रखे बिम्ब AB का प्रतिबिम्ब A.B. है | इस दर्पण के लिए ध्रुव P से बिम्ब को दूरी `PB = -u,` ध्रुव से प्रतिबिम्ब की दूरी `PB. = -v` तथा दर्पण की फोकस दूरी `PF= -f` है |
किरण आरेख में त्रिभुज ABF व त्रिभुज MPF समरूप है ( यहाँ P व M को इतना समीप माना गया है | कि उन्हें एक सरल रेखा माना जा सकता है | )
अतः चूँकि इसकी प्रकार PLF व त्रिभुज समरूप है| अतः या चूँकि समी० (1 ) व (2 ) की तुलना करने पर
जहाँ `PF=-f`
`FB=PB-PF=(-u)-(-f)=-u+f`
`FB.=PB.-PF=(-v)-(-f)=-v+f`
अतः समी० 3 से
`((-f))/((-u+f))=((-u+f))/((-f))`
`f^(2)=uv-uf-vf+f^(2)`
`uv=uf+vf`
समी० 4 में `uvf` से भाग देने पर
`(1)/(f)=(1)/(v)+(1)/(u)`
यही दर्पण सूत्र है|