सिद्ध कीजिए की गुरुत्वीय क्षेत्र में स्वतंत्रता से गिरती हुई वस्तु की यांत्रिक ऊर्जा गति के प्रत्येक बिंदु पर स्थिर रहती है |

Explanation

स्वतन्त्रतापूर्वक गिरती हुई वस्तु की कुल यांत्रिक ऊर्जा सदैव नियत रहती है | माना द्रव्यमान का पिण्ड ऊँचाई से नीचे गिरता है | अतः इसकी तीनो अवस्थाओं में कुल ऊर्जा निम्न होगी -
`E_(H) = mgH` [ यहाँ गतिज ऊर्जा शून्य है]
`E_(h) = mgh +1/2 mv_(h)^(2)` ,

`E_(0) = 1/2 mv_(f)^(2)` ...(3)
[ यहाँ स्थितिज ऊर्जा शून्य है]
वस्तु का h ऊँचाई पर वेग ज्ञात करने के लिए गति के तीसरे समी से , `v_(h)^(2) = 0+2g (H-h)`
समी (2) में मान रखने पर ,
`E_(h) = mgH + 1/2 m [ 2g - (H - h ) ] `
या `E_(h) = mgH`
इसी प्रकार अंतिम बिन्दु पर वेग `v_(f)^(2) = 0 + 2g H ` समी (3) में रखने पर
`E_(0)=1/2 m xx 2 gH `
या `E_(0) = mgH`
स्पष्ट है `E_(H) = E_(h) = E_(0) = mgH `
अतः यांत्रिक ऊर्जा नियत है | जब पिण्ड नीचे की और गति करता है तो स्थितिज ऊर्जा , गतिज ऊर्जा में परिवर्तित होती है |
मुक्त रूप से गिरते हुए पिण्ड की गतिज ऊर्जा (K ) तथा स्थितिज ऊर्जा (V ) का पृथ्वी तल से ऊँचाई (h ) के साथ परिवर्तन चित्र में प्रदर्शित है | चित्र द्वारा स्पष्ट है कि गतिज ऊर्जा तथा स्थितिज ऊर्जा का मान निरन्तर बदलता रहता है | परन्तु गतिज ऊर्जा तथा स्थितिज ऊर्जा का योग नियत रहता है |