Prove that : `(1-costheta)/(1+costheta)=(cottheta-cosectheta)^(2)`

Explanation

L.H.S. `=(1-costheta)/(1+costheta)`
`=((1-costheta)(1-costheta))/((1+costheta)(1-costheta))` [divide numerator and denominator by `(1-costheta)`]
`((1-costheta)^(2))/((1)^(2)(costheta)^(2))=(1-costheta)^(2)/(1-cos^(2)theta)=(1-costheta)^(2)/(sin^(2)theta)=((1-costheta)/(sintheta))^(2)`
`=((1)/(sintheta)-(costheta)/(sintheta))^(2)=(cosectheta-cottheta)^(2)`
`={-(cottheta-ccosectheta)}^(2)=(cottheta-cosectheta)^(2)=R.H.S.`
Alternative Method :
R.H.S. `=(cottheta-cosectheta)^(2)=((costheta)/(sintheta)-(1)/(sintheta))^(2)`
`=((costheta-1)/(sintheta))^(2)=(1-cos)^(2)/(sin^(2)theta)` [`:'(a-b)^(2)=(b-a)^(2)]`
`=((1-costheta)^(2))/(1-cos^(2)theta)` (using `sin^(2)theta+cos^(2)theta=1`)
`=((1-costheta)^(2))/((1+costheta)(1-costheta))=(1-costheta)/(1+costheta)=L.H.S.`