मान लीजिए कि समुच्चय A में धन पूर्णांकों के क्रमित युग्मों (ordered pairs) का एक संबंध `R,(x,y) R(u,v)` , यदि और केवल यदि, xv =yu द्वारा परिभाषित है | सिद्ध कीजिए कि R एक तुल्यता संबंध है।

Six shopkeepers K, P, R, X, A and C are sitting around a circular table facing towards the centre (not necessarily in the same order). C is second to the left of A. P is to the immediate the right of K. X is second to the right of R. A is to the immediate left of X. Which of the following pairs of shopkeepers represents the immediate neighbours of X? छः दुकानदार - K, P, R, X, A और C एक वृत्ताकार मेज के चारो तरफ केंद्र की ओर मुख करके बैठे हैं, लेकिन ज़रूरी नहीं कि इसी क्रम में | C, A के बाएं को दूसरे स्थान पर है | P, K के तुरंत दायें को है | X, R के दायें को टूसरे स्थान पर है | A, X के तुरंत बाएं को है | दुकानदारों का निम्न में से कौन सा युग्म X के निकट पड़ोसियों को दर्शाता है ?

Let R be a relation on the set A of ordered pairs of positive integers defined by R, (x, y) R (u, v) , if and only if xv = yu . Show that R is an equivalence relation.

निम्नलिखित गद्यांश के आधार पर प्रश्नों के सही विकल्प चुनिये हम में से बहुत से लोगों के दिमाग में जो तरह-तरह के मुर्खतापूर्वक विचार आते हैं उन्हें दूर रखने के लिए किसी अत्यन्त कुशाग्र बुद्धि की आवश्यकता नहीं है। यदि हम कुछ साधारण से नियमों का पालन करें तो सभी गलतियों से तो नहीं, लेकिन मूर्खतापूर्वक गलतियाँ करने से जरूर बच सकते हैं। यदि कोई मामला निरीक्षण करने से सुलझ सकता है तो हमें स्वयं निरीक्षण करना चाहिए। अरस्तु का यह सोचना था कि पुरूषों की तुलना में महिलाओं के दाँतों की संख्या कम होती है। इस गलती से बचने का एक साधारण-सा तरीका था कि वे अपनी पत्नी के दाँत गिन लेते। यह सोचना कि हम जानते हैं, जबकि वास्तव में हम नहीं जानते, एक बुरी आदत है जो हम में से बहुतों को होती है। लेखक का मानना है कि यह एक गम्भीर गलती है

Six friends P, Q, R, S, T and U are sitting around a circular table, facing the centre of the table. P is second to right of S. Q is sitting to the immediate left of T. P is sitting between R and U. S is sitting to the immediate left of R. Who is sitting between P and S? छह मित्र P, Q, R, S, T और U एक गोल मेज के चारों ओर बैठे है, जो तालिका के केंद्र का सामना कर रहे है। P, S के दूसरे से दाईं ओर है। Q, T के बाएं बाएँ पर बैठा है। P, R के बीच बैठा है। S, R के तत्काल बाएँ से बैठा है। P और S के बीच में कौन बैठा है?

निम्नलिखित गद्यांश के आधार पर प्रश्नों के सही विकल्प चुनिये हम में से बहुत से लोगों के दिमाग में जो तरह-तरह के मुर्खतापूर्वक विचार आते हैं उन्हें दूर रखने के लिए किसी अत्यन्त कुशाग्र बुद्धि की आवश्यकता नहीं है। यदि हम कुछ साधारण से नियमों का पालन करें तो सभी गलतियों से तो नहीं, लेकिन मूर्खतापूर्वक गलतियाँ करने से जरूर बच सकते हैं। यदि कोई मामला निरीक्षण करने से सुलझ सकता है तो हमें स्वयं निरीक्षण करना चाहिए। अरस्तु का यह सोचना था कि पुरूषों की तुलना में महिलाओं के दाँतों की संख्या कम होती है। इस गलती से बचने का एक साधारण-सा तरीका था कि वे अपनी पत्नी के दाँत गिन लेते। यह सोचना कि हम जानते हैं, जबकि वास्तव में हम नहीं जानते, एक बुरी आदत है जो हम में से बहुतों को होती है। उपरोक्त गद्यांश का भावार्थ है कि कुछ साधारण से नियमों का पालन करने से