बिना प्रसरण किए और सारणिकों के गुणधर्मो ...

बिना प्रसरण किए और सारणिकों के गुणधर्मो का प्रयोग करके निम्नलिखित प्रश्न 1 से 5 को सिद्ध कीजिए
`|{:(a-b,b-c,c-a),(b-c,c-a,a-b),(c-a,a-b,b-c):}|=0`

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Show that |{:(a-b,b-c,c-a),(b-c,c-a,a-b),(c-a,a-b,b-c):}|=0

Show that abs{:(b-c,c-a,a-b),(c-a,a-b,b-c),(a-b,b-c,c-a):}=0.

|{:(b+c,a,1),(c+a,b,1),(a+b,c,1):}|=0

Show that |[b-c,c-a, a-b],[ c-a, a-b,b-c],[ a-b,b-c,c-a]| = 0 .

|{:(1,a,b+c),(1,b,c+a),(1,c,a+b):}|=0

|{:(a-b,1,a),(b-c,1,b),(c-a,1,c):}|=|{:(a,1,b),(b,1,c),(c,1,a):}|

If a+b+c ne 0 and |{:(a,b,c),(b,c,a),(c,a,b):}|=0 then prove that a=b=c

Show that |[1,b c, a(b+c)],[1,c a, b(c+a)],[1,a b ,c(a+b)]|=0 .

Let a,b and c are real number and Delta=|{:(b+c,c+a,a+b),(c+a,a+b,b+c),(a+b,b+c,c+a):}|=0

Prove that : |{:(a+b,b+c,c+a),(b+c,c+a,a+b),(c+a,a+b,b+c):}|=2|{:(a,b,c),(b,c,a),(c,a,b):}| .