किसी निश्चित दिशा के अनुदिश चल रहे किसी कण का चाल - समय ग्राफ चित्र में दिखाया गया है | कण द्वारा (a) `t = 0s` से `t = 10s `, ( b ) `t = 2s` से 6s के बीच तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए |

(a) तथा (b) में दिए गए अंतरालों की अवधि में कण की औसत चाल क्या है ?

Explanation

(a) (i) हम जानते हैं कि किसी समय में किसी वस्तु द्वारा तय की गयी दूरी उसके चाल - समय आरेख के क्षेत्रफल के बराबर होती है |
t = 0 से t = 10 सेकण्ड समय में कण द्वारा तय दुरी
`=DeltaOAB` का क्षेत्रफल
`=(1)/(2)xx"आधार "xx"ऊँचाई"`
`=(1)/(2)xx10xx12=60m`
दिये गये समय अंतराल में कण की माध्य चाल
`v_("माध्य")=(" दिए गये समय अंतराल में कण द्वारा तय की गई कुल दुरी")/(" कुल समय")`
0 सेकण्ड से 10 सेकण्ड में माध्य चाल,
`v_("माध्य")=(60)/(10)=6m//s`.
(b ) (i ) 2 सेकण्ड से 6 सेकण्ड में तय दुरी ज्ञात करने के लिये
`t=0` पर `u=0` तथा
`a=(v-u)/(t)" ....(1)"`
`t=5` सेकण्ड पर `v=12m//s`
`a=(12-0)/(5)=(12)/(5)=2.5m//s^(2)`
समीकरण (1 ) का उपयोग करते हुये 2 सेकण्ड बाद `v_(1)` चाल
`v_(1)=0+2.4xx2=4.8m//s`
`because" "u=0, a=2.4, t=2` सेकण्ड
माना `x_(1)=2` सेकण्ड से 5 सेकण्ड में तय दुरी निम्न सूत्र से ज्ञात करते हैं -
`x=ut+(1)/(2)at^(2)" ....(2)"`
`x_(1)=4.8xx3+(1)/(2)xx2.4xx(3)^(2)`
`=14.4+1.2xx9=14.4+10.8`
`=25.2` मीटर प्राप्त करते हैं|
और `" "x_(2)=5` से 10 सेकण्ड तक त्वरण
`v_(2)=5` सेकण्ड के पश्चात चाल `=12m//s.`
`v=10` सेकण्ड पश्चात अंतिम वेग = 0
`t=10-5=5` सेकण्ड
त्वरण (मंदन)`a_(2)=(v-v_(2))/(t)=(0-12)/(5)`
`=-2.4m//s^(2)`