गतिज ऊर्जा किसे कहते है ? सिद्ध कीजिये की किसी पिंड की गतिज ऊर्जा का मान `1/2 mv^(2)` होता है ।

Explanation

गतिज ऊर्जा - किसी पिंड की गति के कारण उसमे कार्य करने की क्षमता को गतिज ऊर्जा कहा जाता है ।
जैसे - बन्दुक से गोली का निकलना , नदी का बहता हुआ पानी , चलती हुई साईकिल में गतिज ऊर्जा होती है।
गतिज ऊर्जा का मापन कार्य के उस परिमाण से किया जाता है , जो कोई गतिशील पिंड गति विरोधी बलो के विरुद्ध विराम अवस्था में आने तक कर सकता है । इसको हम साधारणतः K से प्रदर्शित करते है ।
माना कोई पिंड जिसका द्रव्यमान m है , वह v मी/से के वेग से चल रहा है जिस पर कोई नियत बल F लग रहा है । विरोधी बल के कारण पिंड का वेग लगातार घट रहा है तथा वह अंत में आकर स्थिर अवस्था प्राप्त कर लेता है माना पिंड S दूरी तय करने के बाद स्थिर अवस्था में आ जाता है ।
अतः पिंड की गतिज ऊर्जा
`K = W = Fxx S `
` K = W = ma xx S " " :' F = ma `
` :. K = maS " "` ....(1)
न्यूटन के तीसरे समीकरण से
` v^(2) = u^(2) - 2as " " ( :' ` यहाँ पर अंतिम वेग शून्य है )
` :. a = (v^(2))/(2S)`
समय (1) में a का मान रखने पर
` :. " " K = m(v^(2)/(2S)) xx S = 1/2 mv^(2)`
` K = 1/2 mv^(2)`