एक आदर्श स्प्रिंग में `vec(F) = -k vec(x)` नियम का पालन किया जाता है यहाँ k स्प्रिंग नियतांक है। स्प्रिंग को उसकी साम्यावस्था से x दूर तक खींचने में स्प्रिंग द्वारा किये गए कार्य कि गणना समाकलन विधि एवं ग्राफ़िय विधि से कीजिये।

Explanation

समाकलन विधि -
कार्य ` w = int_(0)^(x) vec(F).vec(dx)`
` :' " " vec(F) = -k vec(x)`
` :. " " w = int _(0)^(x) -k vec(x) . vec(dx)`
` w = -k int_(0)^(x) xdx `
` = -k [ (x^(2))/2]_(0)^(x)`
` = -k (x^(2))/2 = -1/2 kx^(2)`
ग्राफ़िय विधि - यदि स्प्रिंग कि लम्बाई में वृद्धि तथा बल के मध्य ग्राफ खींचे तो यह चित्रानुसार एक सरल रेखा प्राप्त होती है ।

प्रत्यानयन बल के द्वारा किया गया कार्य
w = त्रिभुजOPQ का क्षेत्रफल
` e = 1/2 xx OP xxPQ`
` = 1/2 x xx (-kx)`
` = -1/2 kx^(2)`
अतः दोनों ही विधियों द्वारा प्राप्त कार्य का मान समान प्राप्त होता है।