9a^(3)b^(2)c-27a^(2)b^(3)c^(2)-36a^(2)b^(2)c^(3)

Prove that ((a^(2)-b^(2))^(3)+(b^(2)-c^(2))^(3)+(c^(2)-a^(2))^(3))/((a-b)^(3)+(b-c)^(3)+(c-a)^(3))=(a+b)(b+c)(c+a)

Factorize the following 3,a+b+c,a^(3)+b^(3)+c^(3)a+b+c,a^(2)+b^(2)+c^(2),a^(4)+b^(4)+c^(4)a^(2)+b^(2)+c^(2),a^(3)+b^(3)+c^(3),a^(5)+b^(5)+c^(5)]|

Find the greatest common factor (GCF/HCF) of the following polynomials: a^(2)b^(3),a^(3)b^(2) (ii) 36a^(2)b^(2)c^(4),54a^(5)c^(2),90a^(4)b^(2)c^(2)

Factorise: 18a ^(3) b^(3) - 27a ^(2) b^(3) + 36 a ^(3)b ^(2)

Prove that ((a)/(b)-(b)/(c))^(3)+((b)/(c)-(c)/(a))^(3)+((c)/(a)-(a)/(b))^(3)=(3(ca-b^(2))(ab-c^(2))(bc-a^(2)))/(a^(2)b^(2)c^(2))

If a,b,c are in G.P.,prove that: a(b^(2)+c^(2))=c(a^(2)+b^(2))A^(2)b^(2)c^(2)((1)/(a^(3))+(1)/(b^(3))+(1)/(c^(3)))=a^(3)+b^(3)+c^(3)((a+b+c)^(2))/(a^(2)+b^(2)+c^(2))=(a+b+c)/(a-b+c)(1)/(a^(2)-b^(2))+(1)/(b^(2))=(1)/(b^(2)-c^(2))(a+2b=2c)(a-2b+2c)=a^(2)+4c^(2)

If a+b+c=6,a^(2)+b^(2)+c^(2)=14sa^(3)+b^(3)+c^(3)=36, find abc.

Show that |{:(a,b,c),(b,c,a),(c,a,b):}|^2=|{:(2bc-a^(2),c^(2),b^(2)),(c^(2),2ac-b^(2),a^(2)),(b^(2),a^(2),2ab-c^(2)):}|=(a^(3)+b^(3)+c^(3)-3abc)^(2)

Show that |{:(a,b,c),(a^(2),b^(2),c^(2)),(a^(2),b^(3),c^(3)):}|=abc(a-b)(b-c)(c-a)

If a+b+c=9,a^(2)+b^(2)+c^(2)=27 and a^(3)+b^(3)+c^(3)=81 then find the value of 3abc.