Prove that `[ vec l vec m vec n][ vec a vec b vec c]=| vec ldot vec a vec ldot vec b vec ldot vec c vec mdot vec a vec mdot vec a vec mdot vec a vec ndot vec a vec ndot vec a vec ndot vec a|` .

Prove that [ vec l vec m vec n][ vec a vec b vec c]=| (vec l. vec a, vec l. vec b, vec l.vec c), (vec m. vec a, vec m. vec b, vec m.vec c),( vec n. vec a, vec n. vec b, vec n.vec c)| .

Prove that [ vec l vec m vec n][ vec a vec b vec c]=| (vec l. vec a, vec l. vec b, vec l.vec c), (vec m. vec a, vec m. vec b, vec m.vec c),( vec n. vec a, vec n. vec b, vec n.vec c)| .

Prove that if [ vec l vec m vec n] are three non-coplanar vectors, then [ vec l vec m vec n]( vec axx vec b)=| vec ldot vec a vec ldot vec b vec l vec mdot vec a vec mdot vec b vec m vec ndot vec a vec ndot vec b vec n| .

Prove that [vec a+ vec b, vec b +vec c, vec c + vec a]= 2 [vec a vec b vec c]

Prove that [vec a,vec b,vec c+vec d]=[vec a,vec b,vec c]+[vec a,vec b,vec d]

If vectors vec a , vec b ,a n d vec c are coplanar, show that | vec a vec b vec c vec adot vec a vec adot vec b vec adot vec c vec bdot vec a vec bdot vec b vec bdot vec c|=0

Prove that [ vec a, vec b, vec c + vec d] = [ vec a, vec b, vec c] + [ vec a, vec b , vec d] .

Prove that [ vec a , vec b , vec c+ vec d]=[ vec a , vec b , vec c]+[ vec a , vec b , vec d]

If vectors vec a , vec b ,a n d vec c are coplanar, show that | vec a vec b vec c vec adot vec a vec adot vec b vec adot vec c vec bdot vec a vec bdot vec b vec bdot vec c|=odot

Prove that [[ vec a+ vec b, vec b+ vec c, vec c+ vec a]]=2[ [vec a, vec b, vec c]]dot