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Class 12
MATHS
lf vec a,vec b,vec c , vec a', vec b'...

lf `vec a,vec b,vec c , vec a', vec b',vec c'`, are two sets of non-coplanar vectors such that `veca .vec a' = vec b.vec b' =vec c.vec c' = 1` , then the two systems are called Reciprocal System of vectors and `bar a'=(vec bxx vec c)/([vec a vec b vec c]),vec b'=(vec c xxvec a)/([vec avec b vec c]) and vec c'=(vec a xxvec b)/([vec avec b vec c])` Find the value of `vec a xx vec a'+vec b xx vec b'+vec cxx vec c'`.

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Let vec a, vec b and vec c, are non-coplianar vectors such that [(vec a xxvec b) * vec c] = | vec a || vec b || vec c | then

If vec a, vec b, vec c are unit vectors such that vec a+ vec b+ vec c =0 , find the value of vec a.vec b+ vec b .vec c + vec c. vec a .

If vec a,vec b,vec c be any three non-zero non coplanar vectors and vectors vec p=(vec b xx vec c)/(vec a.vec b xx vec c),vec q=(vec c xx vec a)/(vec a.vec b xx vec c) vec r=(vec a xx vec b)/(veca.vec b xx vec c), then [vec p vec q vec r] equals -

If vec a , vec b , vec c are three non-coplanar vectors, prove that [ vec a+ vec b+ vec c vec a+ vec b vec a+ vec c]=-[ vec a vec b vec c]

If veca , vec b , vec c are three vectors such that veca+ vec b+ vec c= vec0 , then prove that vec axx vec b= vec bxx vec c= vec cxx vec a

Let vec a,vec b, and vec c and vec a',vec b',vec c ,are reciprocal system of vectors,then prove that vec a'xxvec b'+vec b xxvec c'+vec c'xxvec a'=(vec a+vec b+vec c)/([vec avec bvec c])

If vec a,vec b,vec c are three vectors such that vec a+vec b+vec c=vec 0, then prove that vec a xxvec b=vec b xxvec c=vec c xxvec a

If vec a, vec b, vec c are three non-coplanar vectors and vec p, vec q, vec r are vectors defined by the relations vec p = (vec b xxvec c) / ([vec avec bvec c]), vec q = (vec c xxvec a) / ([vec avec bvec c]), vec r = (vec a xxvec b) / ([vec avec bvec c]) then the value of expression (vec a + vec b) * vec p + (vec b + vec c) * vec q + (vec c + vec a) * vec r is equal to

Prove that if the vectors vec a, vec b, vec c satisfy vec a+ vec b + vec c = vec 0 , then vec bxx vec c = vec c xx vec a = vec a xx vec b

If vec a , vec ba n d vec c are three non coplanar vectors, then prove that vec d=( vec a.vec d)/([ vec a vec b vec c])( vec bxx vec c)+( vec b.vec d)/([ vec a vec b vec c])( vec cxx vec a)+( vec c. vec d)/([ vec a vec b vec c])( vec axx vec b)