माना हाइड्रोजन परमाणु `a_(0)` त्रिज्या (बोर त्रिज्या) की गुहिका में धंसा एक प्रोटॉन है जिसका आवेश निर्वात में, गुहिका में अनन्त सूक्ष्मता के साथ एक इलेक्ट्रॉन जोड़कर उदासीन किया जाता है । हाइड्रोजन परमाणु के मूल अवस्था में इलेक्ट्रॉन की कुल औस ऊर्जा की गणना उपरोक्त उदासीनीकरण प्रक्रिया में किये गये कार्य के रूप में कीजिए। यदि औसत गतिज ऊर्जा की मान, औसत स्थितिज ऊर्जा के मान से आधा हो, तो औसत स्थितिज ऊर्जा की गणना कीजिए।

Explanation

अनन्त दूरी से एक इलेक्ट्रॉन को अनन्त सूक्ष्म गति से `a_(0)` त्रिज्या के प्रोटॉन के पास लाने में किया गया कार्य `=-(e^(2))/((4pi epsilon_(0)).a_(0))`
कुल ऊर्जा `=` स्थितिज ऊर्जा+गतिज ऊर्जा
प्रश्नानुसार गतिज ऊर्जा का मान, स्थितिज ऊर्जा के मान का आधा है। स्थितिज ऊर्जा ऋणात्मक तथा गतिज ऊर्जा धनात्मक है।
माना स्थितिज ऊर्जा `=-x`
`:.` गतिज ऊर्जा `=x/2`
अतः कुल ऊर्जा `=-x+x/2=-x/2`
अथवा `-x=2xx` कुल ऊर्जा
`:.` स्थितिज ऊर्जा `=-x=2xx` कुल ऊर्जा
`=-(2e^(2))/(4piepsilon_(0).a_(0))=-(e^(2))/(2piepsilon_(0).a_(0))`