हाइड्रोजन परमाणु के लिए श्रोडिंजर तरंग समीकरण है
`Psi_(2s)=(1)/(4sqrt(2pi))((1)/(a_(0)))^(3//2)[2-(r_(0))/(a_(0))]e^(-2//a_(0))`
जहाँ `a_(0)` बोहर त्रिज्या है। यदि 2s में त्रिज्यीय नोड `r_(0)` पर है तो `a_(0)` के रूप में `r_(0)` ज्ञात कीजिए

Explanation

a.`psi_(s)^(2)=2s-` क्षेत्र में इलेक्ट्रॉन के पाये जाने की संभावना।
निस्पंद पर `psi^(2)=0` ( `:.` निस्पंद पर इलेक्ट्रॉन के पाये जाने की संभावना शून्य होती है)
`r=r_(0)`
अतः `psi=0=1/(4sqrt(2)pi)[1/(a_(0))]^(3//2)[2-(r_(0))/(a_(0))]xxe^(-r_(0)//2a_(0))`
अथवा `[2-(r_(0))/(a_(0))]=0`
अथवा `2=(r_(0))/(a_(0))`
`:.r_(0)=2.a_(0)`
b. दे ब्रॉग्ली समीकरण से तरंग दैर्घ्य की गणना की जा सकती है
अतः`lamda=h/(mv)`
`:.=(6.626xx10^(-34))/(100xx10^(-3)xx100)=6.626xx10^(-35)` मी
`=6.626xx10^(-25)Å`
c.(i) एक `alpha`- कण के उत्सर्जन पर परमाणु क्रमांक 2 इकाई तथा परमाणु भार 4 इकाई कम हो जाता है।
(ii) एक `beta`-कण के उत्सर्जन पर परमाणु क्रमांक एक इकाई बढ़ जाता है जबकि परमाणु भार में कोई अंतर नहीं आता है।
अतः `7alpha-` कणों के उत्सर्जन पर परमाणु भार में परिवर्तन
`=7xx4=28`
अतः नया परमाणु भार = पुराना परमाणु भार-28
`=234-28=206`
इसी प्रकार `7alpha`- कणों के उत्सर्जन पर परमाणु क्रमांक में परिवर्तन
`=7xx2=14`
अतः नया परमाणु क्रमांक = पुराना परमाणु क्रमांक -14
`=92-14=78`
`6beta`- कणों के उत्सर्जन्‍ पर परमाणु भार में कोई परिवर्तन नहीं होता है
जबकि परमाणु क्रमांक 6 इकाई बढ़ जायेगा।
अतः नये तत्व का परमाणु भार =206
तथा परमाणु क्रमांक `=78+6=84`
इस प्रकार समीकरण निम्न प्रकार होगी
`._(92)X^(234)underset(-6beta)overset(-7alpha)(to)._(84)Y^(206)`