`380^(@)`C पर `H_(2)O_(2)` के प्रथम कोटि के वियोजन के लिए अर्द्ध-आयु काल 360 मिनट है। अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा 200 किलो जूल मोल^(-1) है। `450^(@)`C पर, 75% वियोजन के लिए आवश्यक समय की गणना कीजिए।

Explanation

प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए वेग स्थिरांक,
k = `0.693/t_(1/2)`
प्रश्नानुसार, `t_(1//2)` = अर्द्ध-आयुकाल = 360 मिनट
`:.` k=`0.693/360 मिनट^(-1)` `(380^(@)`C पर)
निम्न ताप (`T_(1)`) = `380^(@)`C +273 = 653 K
उच्च ताप (`T_(2)`) = `450^(@)`C+273 = 723 K
`T_(1)` ताप पर वेग स्थिरांक `(k_(1))` = `0.693/360` = `1.925xx10^(-3) मिनट^(-1)`
`T_(2)` ताप पर वेग स्थिरांक
`(k_(2))` = ?
अतः सक्रियण ऊर्जा (`E_(a)`) = ` (2.303RT_(1)T_(2))/(T_(2)-T_(1)) log_(10) k_(2)/k_(1)`
` 200 = (2.303xx8.314xx10^(-3)xx653xx723)/(723-653) xx log_(10) k_(2)/(1.925xx10^(-3))`
इस समीकरण को हल करने पर, `k_(2) = 6.81xx10^(-2) मिनट^(-1)`
723 K पर 75% वियोजन पूर्ण होता है अत:
a=100
`(a-x)=25`
अब प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,
`k_(2) = 2.303/t log a/(a-x)`
`:.` `6.81xx10^(-2) = 2.303/t log 100/25`
अत t = 20.358 मिनट