माना की ` f: R to (0,1) ` एक सतत फलन ( continuous functions ) है|तब निम्न फलनों में से कौन से फलन( नों) का ( के ) मान अंतराल ( interval ) (0 ,1 ) के किसी बिंदु पर शून्य होगा?

Options

A. `e^(x)-int_(0)^(x) f(t) sin tdt`
B. `f(x)+ int_(0)^(x/2) (t) sin tdt`
C. `s-int_(0)^(x/2-x) f(t) cos t dt`
D. `x^(9)-f(x)`

Explanation

(a) `therefore e^(x) in (1,e), (0,1)" में "`
तथा `int_(0)^(x) sin t dt in (0,1)" अंतराल (0,1) में"`
`e^(x)-int_(0)^(x) f(t) sint dt ` शून्य नहीं हो सकता है अंत: विकल्प (a) गलत है
(b) `f(x) +int_(0)^(x/2) f(t) sin t dt` सदैव धनात्मक होगा विकल्प गलत है
माना `h(x)=x-int_(0)^(x/2-x) f(t) cos t dt`
`h(0)-int_(0)^(x/2-x) f(t) cos t dt`
`h(0)=-int_(0)^(x/2) cos t dt lt 0`
`h(1)=1-int_(0)^(x/2-1) f(t) cos t dt gt 0`
अंत: विकल्प (c) गलत है
(d) माना `g(x)-x^(9)-f(x)`
`g(0)=-f(0) lt 0`
`g(1) =1-f(1) gt 0`
अंत: विकल्प (d) गलत है