वास्तविक संख्या `alpha` के लिए यदि रैखिक समीकरण निकाय `[(1,alpha,alpha^(2)),(alpha,1,alpha),(alpha^(2),alpha,1)][(x),(y),(z)]=[(1),(-1),(1)]` के अनन्त हल है तब `1+alpha+alpha^(2)=`

Explanation

`|{:(,1, alpha,alpha^(2)),(,alpha,1,alpha),(,alpha^(2),alpha,1):}|=0`
`rArr alpha^(4)-2alpha^(2)+1=0 rArr alpha^(2)=1 rArr alpha = pm 1`
परन्तु `alpha=1` संभव नहीं है [समीकरण को संतुष्ट नहीं करता]
`therefore alpha =-1`
अंत: `alpha^(2)+alpha+1=1`