यदि `f(x)=|{:(,cos (2x),cos (2x),sin (2x)),(,-cos x,cos x, -sin x),(, sin x,sin x, cos x):}|," तब "`

Options

A. x=0 पर f(x) का न्यूनतम (minimum) है
B. x=0 पर f(x) का अधिकतम (maximum) है
C. `(-pi,pi)` के तीन से अधिक बिन्दुओ पर f'(x)=0 है
D. `(-pi,pi)` में केवल तीन बिन्दुओ पर `f'(x)=0` है

Explanation

`f(x)=|{:(,cos 2x,cos 2x,sin 2x),(,-cos x,cos x,-sin x),(,sin x,sin x,cos):}|`
`=cos 2x(cos^(2) x+sin^(2)x)-cos 2x(-cos^(2)x+sin^(2)x)+sin 2x(-sin 2x)`
`=cos 2x+cos 4x`
`f.(x)=-2 sin 2x-4 sin 4x=-2 sin 2x(1+4 cos 2x)`
x=0 पर,
f.(x)=0
तथा f(x)=2
साथ ही `f.(x)=0`
`sin 2x=0" या "cos 2x=(-1)/(4)`
`rArr x=(n pi)/(2)" या "cos 2x=-(1)/(4)`