माना कि p, q पूर्णांक हैं एवं `alpha,beta` समीकरण `x^(2)-x-1=0` के मूल है, जहाँ `alpha ne beta` है | n = 0, 1, 2, ... के लिये मानाकि `a_(n)=p alpha^(n)+q beta^(n)` है |
तथ्य : यदि a एवं b परिमेय संख्यायें हैं एवं `a+b sqrt(5)=0` तब `a=0=b` है |
`a_(12)=`

Options

A. `a_(11)+a_(2a_(10))`
B. `2_(a_(11))+a_(10)`
C. `a_(11)-a_(10)`
D. `a_(11)+a_(10)`

Explanation

`alpha^(2)=alpha+1`
`beta^(2)=beta+1`
`a_(n)=p alpha^(n)+q beta^(n)=p(alpha^(n-1)+alpha^(n-2))+q (beta^(n-1)+beta^(n-2))`
`=a_(n-1)+a_(n-2)`
`a_(12)=a_(11)+a_(10)`