यदि `"exp"{(sin^(2)x+sin^(4)x+……..oo)"ln"2}` समीकरण `x^(2)-9x+8=0` को संतुष्ट करता है तो `(cosx)/(cosx+sinx)` का मान ज्ञात कीजिए
`(0ltxlt(pi)/2)`

Options

A. `(sqrt(3)-1)/2`
B. `(sqrt(3)-1)/4`
C. `sqrt(3)`
D. `(sqrt(3)-1)/6`

Answer

A

Explanation

`x ^ 2 - 9x + 8 = 0`
`Rightarrow x^ 2 -x-8x+8=0 `
`x(x - 1) - 8(x - 1) = 0`
`(x - 1) * (x - 8) =0`
` x = 1 , 8`

`"exp"{(sin^(2)x+sin^(4)x+……..oo)"ln"2}`

`{(sin^(2)x+sin^(4)x+……..oo)`
एक गुणोत्तर श्रेणी हैं जिसका योग S`=a/(1-r)`

`=e^ (( sin^ 2 x/(1-sin^ 2x) )ln 2)`

`=e^( ( sin^ 2 x/cos^2x)ln 2)`

`=e^( tan^ 2 x* ln 2)`

`=e ^ ((ln(2)) ^ (tan^2 x))`

`=2^ tan^ 2 x`

`2 ^ (tan^2 x) = 1`
`2^ tan^ 2 =2^0`
`tan x =0`

`2 ^ (tan^2 x) = 8`
`2 ^ (tan^2 x) = 2 ^ 3`
` tanx=sqrt3`

अब

`(cosx)/(cosx+sinx)` `=1/(1+tanx)`

[cosx से भाग देने पर ]

जब tanx=0
`(cosx)/(cosx+sinx)=1`

जब tanx=`sqrt3`
`(cosx)/(cosx+sinx)=1/(1+sqrt3)`