यदि `G(x)=-sqrt(25-x^(2))`, तब `lim_(x to 1)(G(x)-G(1))/(x-1)` का मान है

Options

A. `(1)/(sqrt(24))`
B. `(1)/(5)`
C. `-sqrt(24)`
D. इनमें से कोई नहीं

Answer

A

Explanation

दिया है,

`G(x)=-sqrt(25-x^(2))` तथा

मान ज्ञात करना है -
`lim_(x to 1)(G(x)-G(1))/(x-1)`

अतः यहाँ `G(1)=-sqrt(25-1^(2))` होगा।

`lim_(x to 1)(G(x)-G(1))/(x-1)`

`lim_(x to 1)(-sqrt(25-x^(2))-(-sqrt(25-1^(2))))/(x-1)`

`lim_(x to 1)(-sqrt(25-x^(2))+sqrt(24))/(x-1)`

यहाँ देख सकते है `x=0` लेने पर `0/0` की स्थिति प्राप्त होगी अब

`sqrt(24)+sqrt(25-x^(2))` का अंश व हर मे गुणा करने पर

`lim_(x to 1)((sqrt(24)-sqrt(25-x^(2)))(sqrt(24)-sqrt(25-x^(2))))/((x-1)(sqrt(24)+sqrt(25-x^(2))))`

`lim_(x to 1)(24 - (25-x^2))/((x-1)(sqrt(24)+sqrt(25-x^(2))))`

`lim_(x to 1)(x^2 - 1)/((x-1)(sqrt(24)+sqrt(25-x^(2))))`

`lim_(x to 1)((x - 1)(x + 1))/((x-1)(sqrt(24)+sqrt(25-x^(2))))`

`lim_(x to 1)(x + 1)/(sqrt(24)+sqrt(25-x^(2)))`

`=> (1 + 1)/(sqrt(24)+sqrt(25-1^(2)))`

`=> (2)/(sqrt(24)+sqrt(24))`

`=> (cancel2)/(cancel2sqrt(24))``= (1)/(sqrt(24))`

अतः विकल्प A सही उत्तर है।