यदि `f'(2)=6` और `f'(1)=4` हो तो `lim_(n to 0)(f(2n+2+n^(2))-f(2))/(f(n-n^(2)+1)-f(1))`

Options

A. अस्तित्व विहीन है
B. `-3//2` के बराबर है
C. 3/2 के बराबर है
D. 3 के बराबर है

Answer

D

Explanation

`lim_(n to 0)(f(2n+2+n^(2))-f(2))/(f(n-n^(2)+1)-f(1))`

`= 0/0` [ limit का मान रखने पर ]

इस स्थिति मे हम `( L'` `HOSPITAL` `RULE )` का प्रयोग करते है।

`lim_(n to 0)(f'(2n+2+n^(2))(2+2 n))/(f'(n-n^(2)+1)(1-2 n))`

`=( f'(2).2)/(f'(1).1)`

`= (6 . 2)/(4 . 1)`

`= 3`