बिन्दु (c, 0) से वक्र `y^(2)=x` पर तीन अभिलम्ब खींचे जाते हैं। दिखाइए कि c का अधिक होना चाहिए। एक अभिलम्ब सदैव x-अक्ष होगा। c का वह मान से मान ज्ञात कीजिए, जिसके लिए शेष दो अभिलम्ब लम्बवत् होंगे।

Answer

`c=3/4`

Explanation

हम जानते है की `y^(2)=4ax` के अभिलम्ब का समीकरण `y=mx-2am-am^(3)" है"`
`y^(2)=x` के लिए अभिलम्ब का समीकरण
`y=mx -m/2- m^(3)/4 " "(therefore a=1/4)`
चुकी अभिलम्ब (c,0) से होकर जाता है
`mc-m/2-m^(3)/4=0`
`rArr m(c-1/2-m^(2)/4)=0`
m=0 से स्पष्ट है की अभिलम्ब y=0 होगा साथ ही `m^(2) ge 0`
`rArr c-1/2 ge 0`
`rArr c ge 1/2`
`rArr c=1/2" पर "m=0`
x-अक्ष से अलग अभिलम्ब के लिए `c gt 1/2`
शेष अभिलम्बो के एक-दूसरे पर लंबवत होने के लिए
`m_(1).m_(2)=-1`
या `m^(2)/4+(1/2-c)=0, m_(1),m_(2)=-1" रखेगा "`
`rArr ((1/2-c))/(1//4)=-1`
`rArr -c=-1/4 -1/2`
`rArr c=3/4`