परवलय `y^(2)-2y-4x+5=0` पर स्थित P बिन्दु पर एक स्पर्श रेखा खींची जाती है, जो नियता को Q बिन्दु पर मिलती है। यदि बिन्दु `R,QP` को `(1)/(2):1` अनुपात में बाह्य विभाजित करता है, तो R का बिन्दुपथ ज्ञात कीजिए।

Explanation

दिया है `y^(2)-2y=4x-5`
`rArr (y-1)^(2)=4(x-1)`
जिसके प्रचल निर्देशांक `x-1=t^(2)" और "y-1=2t` है|
या `P(1+t^(2),1+2t)`
`therefore P` पर स्पर्शी का समीकरण
`t(y-1)=x-1+t^(2), " "(therefore yt=x+at^(2))`
जो नियता x=0 से Q पर मिलती है
`rArr y=1+t-1/t" या "Q(0,1+t-1/t)`
माना R(h,k) जो QP को `1/2: 1` के अनुपात में बाह्य विभाजित करता है
या Q,RP का मध्य-बिंदु है।
`0=(h+t^(2)+1)/(2) rArr t^(2)=-(h+1) .....(i)`
और `1+t-1/t=(k+2t+1)/(2)`
`rArr t=(2)/(1-k) ......(ii)`
समी (i) व् (ii) से, `(4)/((1-k)^(2))+(h+1)=0`
`rArr (k-1)^(2) (h+1) +4=0`
अभीष्ट बिन्दुपथ (x+1) `(y-1)^(2)+4=0" है "`