समीकरण `sin x ``-3 sin 2x +sin 3x``=cos x ``-3 cos 2x +cos 3x` का व्यापक हल है।

Options

A. `n pi +(pi)/(8)`
B. `( n pi)/(2) +(pi)/(8)`
C. `(-1)^(n) (n pi)/(2)+(pi)/(8)`
D. `2 n pi + cos^(-1) .(3)/(2)`.

Answer

B

Explanation

दिया है,

`sin x ``-3 sin 2x +sin 3x``=cos x ``-3 cos 2x +cos 3x`

`sin x +sin 3x``-3 sin 2x``=cos x +cos 3x``-3 cos 2x`

`2sin((x+3x)/(2)) cos((x-3x)/(2))``-3sin2x` `=2cos((x+3x)/(2)) cos((x-3x)/(2))``-3cos2x`

`2sin2x cos(-x)``-3sin2x` `=2cos2x cos(-x)``-3cos2x`

`sin2x(2cosx-3)``=cos2x(2cosx-3)`

`sin2x(2cosx-3)``-cos2x(2cosx-3)=0`

`(2cosx-3)(sin2x-cos2x)=0`

`2cosx-3=0` या `sin2x-cos2x=0`

`cosx = 3/2` या `sin2x = cos2x`

चूंकि `cosx` का परिसर `[-1, 1]`

अतः `3/2` हल नहीं होगा।

तथा `sin2x = cos2x`

`(sin2x)/(cos2x) = 1`

`tan2x=1`

`tan2x=tan(pi/4)`...(i)

चूंकि `tan alpha = tan beta` का व्यापक हल

`alpha=npi+beta`

अतः समीकरण (i) से

`2x = npi+pi/4`

`x = (npi)/2 + pi/8`

अतः विकल्प `B` सही विकल्प है।