`x in (0,pi)` के लिए समीकरण `sin x+2 sin 2x -sin 3x=3` के

Options

A. अनन्त (infinitely many) हल है।
B. तीन (three) हल है
C. एक (one) है।
D. कोई हल नहीं है (no solution)

Answer

D

Explanation

`sin x + 2sin 2x - sin 3x = 3`
` sin x + 4sin x * cos x = 3 + sin 3x`
` sin x * (1 + 4cos x) = 3 + sin 3x`
`sin x * (1 + 4cos x) = 3 ``+ sin x * (3 - 4sin^2 x)`
`sin x * (4cos^2 x - 4cos x - 2) = - 2`
` 4cos^2 x - 4cos x - 2 = 9`
` (2cos x - 1) ^ 2 - 3 >= - 3`

`(0, pi)`अंतराल में
` 0 < sin x <= 1`

अतः कोई हल नहीं है