एक वाद्य - यन्त्र को चार भिन्न धातु की तारों 1 , 2 , 3 और 4 से बनाया गया है , जिनके एकांक लम्बाई के द्रव्यमान ( Mass per unit length ) क्रमशः `mu`,2`mu`,3`mu` तथा 4`mu` हैं । इस यन्त्र के तारों को मुक्त लम्बाई `L_(0)`. से `2L_(0)` के बीच परिवर्तित करते हुए कंपित करके बजाया जाता है । पाया जाता है कि तार -1 ( u) की मुक्त लम्बाई `L_(0)` , पर तनाव `T_(0)`के कारण मूल विधा की आवृत्ति`f_(0)` है ।
सूची- I में ऊपर दी गयी चार तारें हैं । सूची- II में किसी मात्रा का परिमाण है ।

तार 1 , 2 , 3 और 4 की लम्बाइयों का मान क्रमशः `L_(0),(3L_(0))/2,(5L_(0))/4`और`(7L_(0))/4` है । तार 1 , 2 , 3 और 4 को क्रमशः उनकी प्रथम ( 1st ) , तृतीय ( 3rd ) , पंचम ( 5th ) तथा चौदहवीं ( 14th ) गुणावृत्तियों पर इस तरह से कंपित करते हैं कि सभी तारों की आवृत्तियाँ समान रहती हैं । चारों तारों के तनाव का `T_(0)` इकाई में सही मिलान हो

Options

A. I-P,II-R,III-T,IV-U
B. I-P,II-Q,III-R,IV-T
C. I-P,II-Q,III-T,IV-U
D. I-T,II-Q,III-R,IV-U

Explanation

स्तिथि-1`L_(1)=L_(0),T=T_(0),f_(1)=f_(0)`
`f_(0)=f_(1)=1/(2L_(0))(sqrtT_(0))/sqrtmu`
स्तिथि-2`L_(2)=(3L_(0))/2औरmu_(2)=2mu`
`f_(3)=3/(2L_(2)).sqrtT_(2)/(sqrt2mu)=3/(2.3L_(0)/2).sqrtT_(2)/(sqrt2mu)`
`f_(3)=1/L_(0).sqrtT_(2)/(sqrt2mu)`
लेकिन `f_(3)=f_(0)`
`1/L_(0).sqrtT_(2)/(sqrt2mu)=1/(2L_(0)).sqrtT_(0)/(sqrtmu)`
`sqrtT_(2)/(sqrt2mu)=L/2.sqrtT_(0)/(sqrtmu)`
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,
`T_(2)/(2mu)=L/4.T_(0)/mu`
`impliesT_(2)=T_(0)/2`
स्तिथि-3`L_(3)=(5L_(0))/4औरmu_(3)=3mu`
`f_(5)=5/(2xx(5L_(0))/4).sqrtT_(3)/sqrtmu_(3)=2/L_(0).sqrtT_(3)/(sqrt3mu)`
लेकिन `f_(5)=f_(0)`
`2/L_(0).sqrtT_(3)/(sqrt3mu)=1/(2L_(0)).sqrtT_(0)/sqrtmu`
या `2sqrtT_(3)/(sqrt3mu)=1/2.sqrtT_(0)/sqrtmu`
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,
`4.T_(3)/(3mu)=L/4.T_(0)/mu`
`impliesT_(3)=3/16.T_(0)`
स्तिथि-4`जबL_(4)=(7L_(0))/4औरmu_(4)=4mu`
`f_(14)=14/(2L_(4)).sqrtT_(4)/sqrtmu_(4)=14/(2.7L_(0)/(4)).sqrtT_(4)/(sqrt4mu)`
`f_(14)=4/L_(0).sqrtT_(4)/(sqrt4mu)`
लेकिन `f_(14)=f_(0)`
`4/L_(0).sqrtT_(4)/(sqrt4mu)=1/(2L_(0)).sqrtT_(0)/sqrtmu`
या `sqrtT_(4)/(sqrt4mu)=1/8.sqrtT_(0)/sqrtmu`
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,
`T_(4)/(4mu)=1/64.T_(0)/mu`
`impliesT_(4)=T_(0)/16`