Find (dy)/(dx), when
(i) `y=sqrt(x)` (ii) `y=x^(5)+x^(4)+7` (iii) `y=x^(2)+4x^(-1//2)-3x^(-2)`

Explanation

(i) `y=sqrt(x)`
`(dy)/(dx)=(d)/(dx)(sqrt(x))=(d)/(dx)(x^(1//2))=(1)/(2)xx^(1//2-1)=(1)/(2)xx^(-1//2)=(1)/(2sqrt(x))`
(ii) `y=x^(5)+x^(4)+7`
`(dy)/(dx)=(d)/(dx)(x^(5)+x^(4)+7)=(d)/(dx)(x^(5))+(d)/(dx)(7)=5x^(4)+4x^(3)+0=5x^(4)+4x^(3)`
(iii_ `y=x^(2)+4x^(-1//2)-3x^(-2)`
`(dy)/(dx)=(d)/(dx)(x^(2)+4x^(-1//2)-3x^(-2))=(d)/(dx)(x^(2))+(d)/(dx)(4x^(-1//2))-(d)/(dx)(3x^(-2))`
`=(d)/(dx)(x^(2))+4(d)/(dx)(x^(-1//2))-3(d)/(dx)(x^(-2))=2x+4(-(1)/(2))x^(-3//2)-3(-2)x^(3)=2x-2x^(-3//2)+6x^(-3)`