दर्पण सूत्र कि स्थापना लिखिए।

Explanation

एक गोलीय दर्पण में -
(i) ध्रुव से बिम्ब की दुरी u कहलाती है ,
(ii) ध्रुव से प्रतिबिम्ब की दुरी v कहलाती है , एवं
(iii) ध्रुव से फोकस की दुरी f कहलाती है ,
ये तीनों राशियाँ एक समीकरण द्वारा सम्बन्ध हैं जिसे दर्पण सूत्र कहा जाता है।

`(1)/(v)+(1)/(u)=(1)/(f)`
यह सूत्र सभी प्रकार के गोलीय दर्पणों के लिये मान्य है। `DeltaPQF` व `DeltaMOF` समरूप है।
[यहाँ पर यह माना गया है कि O व M इतने पास हैं कि उन्हें एक सरल रेखा माना जा सकता है। ]
अतः `(OM)/(PQ)=(OF)/(PF)=(c)/(a-c)`
`becauseP.Q.=OM`
`therefore(P.Q)/(PQ)=(c)/(a-c)` ... (1)
इसी प्रकार समरूप त्रिभुज OLF व P.Q.F में
`(OL)/(P.Q.)=(OF)/(P.F)=(c)/(b-c)`
चूँकि OL =PQ
अतः `(PQ)/(P.Q)=(c)/(b-c)` .... (2)
(1) व (2) से `(c)/(a-c)=(b-c)/(c)`
या `ab-ac-bc+c^(2)=c^(2)`
या `bc+ac=ab`
प्रत्येक पद में abc का भाग देने पर
`(1)/(a)+(1)/(b)=(1)/(c)`
कार्तीय चिन्ह परिपाटी के अनुसार यहाँ a,b व c तीनों ही ऋणात्मक होंगे अतः बिम्ब की ध्रुव से दुरी u=-a
प्रतिबिम्ब की ध्रुव से दुरी v=-b
फोकस की ध्रुव से दुरी f=-c
अतः `-(1)/(u)-(1)/(v)=-(1)/(f)`
या `(1)/(v)+(1)/(u)=(1)/(f)`
उपरोक्त समीकरण दर्पण सूत्र है। ये सूत्र उत्तल दर्पण पर भी लागू होता है।