समान्तर क्रम संयोजन का आवश्यक परिपथ बनाते हुए तुल्य प्रतिरोध का सूत्र ज्ञात करो।

Explanation

समान्तर क्रम संयोजन - चित्र में तीन प्रतिरोध `R_(1),R_(2),R_(3)` समान्तर क्रम में संयोजित किये गये है। प्रत्येक प्रतिरोध का पहला सिरा एक साथ संयोजित करके A बिन्दु पर एवं प्रत्येक प्रतिरोध का दूसरा सिरा एक साथ संयोजित करके B बिन्दु पर परिपथ में चित्र के अनुसार संयोजन किये गये है। इस प्रकार के संयोजन को समान्तर क्रम में संयोजन कहते है।
समान्तर क्रम संयोजन का तुल्य प्रतिरोध का सूत्र -
तीनों प्रतिरोधों के समान्तर क्रम में वोल्ट मीटर (V) तथा परिपथ में कुल प्रवाहित धारा के मान ज्ञात करने हेतु अमीटर A श्रेणीक्रम में संयोजित किया गया है समान्तर क्रम में प्रत्येक प्रतिरोध में प्रवाहित धारा का मान अलग - अलग होगा परन्तु प्रत्येक प्रतिरोध के सिरों पर विभवान्तर समान होगा।

यदि प्रतिरोध `R_(1),R_(2),R_(3)` में प्रवाहित धारा का मान क्रमशः `I_(1),I_(2),I_(3)` हो तथा परिपथ में विभवान्तर V हो तो ओम के नियमानुसार -
`{:(I_(1)=(V)/(R_(1))),(I_(2)=(V)/(R_(2))),(I_(3)=(V)/(R_(2))):}]` . . . .(i)
परिपथ में कुल धारा `I=I_(1)+I_(2)+I_(3)` . . . (ii)
समीकरण (i) का मान (ii) में रखने पर -
`I=(V)/(R_(1))+(V)/(R_(2))+(V)/(R_(3))` . . . (iii)
यदि A तथा B बिंदुओं के बीच तुल्य प्रतिरोध का मान R हो तो -
`I=V/R` . . . (iv)
समीकरण (iii) व (iv) की तुलना करने पर -
`V/R=(V)/(R_(1))+(V)/(R_(2))+(V)/(R_(3))`
अथवा `1/R=(1)/(R_(1))+(1)/(R_(2))+(1)/(R_(3))`
अर्थात समान्तर क्रम में संयोजित प्रतिरोधों के समूह के तुल्य प्रतिरोध का व्यत्क्रम पृथक प्रतिरोधों के व्यत्क्रमों के योग के बराबर होता है।
तीन से अधिक प्रतिरोध होने पर अर्थात n प्रतिरोध होने पर
`1/R=(1)/(R_(1))+(1)/(R_(2))+(1)/(R_(3))+ . . . .+(1)/(R_(n))`
अथवा `(1)/(R_(f))=(1)/(R_(1))+(1)/(R_(2))+(1)/(R_(3))+ . . . . +(1)/(R_(n))`
यदि किसी परिपथ में दो प्रतिरोध तार लगे हों तो
`1/R=(1)/(R_(1))+(1)/(R_(2))` या `(1)/(R)=(R_(1)+R_(2))/(R_(1)R_(2))`
या `R=(R_(1)R_(2))/(R_(1)+R_(2))`