पार्श्वक्रम में जुड़े, तीन प्रतिरोधों का परिपथ चित्र बनाइए। इस संयोजन के तुल्य प्रतिरोध के सूत्र की व्युत्पत्ति कीजिए।

Explanation

पाश्शर्वक्रम में जुड़े तीन प्रतिरोधों `R_1,R_2` तथा `R_3` का परिपथ

पाश्शर्वक्रम संयोजन के तुल्य प्रतिरोध `R_p` के सूत्र व्युतपत्ति मान ले की उपरोक्त परिपथ चित्र अनुसार विद्युत परिपथ में कुल प्रवाहित धारा I है तब संधि बिन्दु X पर यह धारा तीनों प्रतिरोधकों `R_1, R_2` तथा `R_3` में क्रमश: `I_1,I_2` तथा `I_3` में विभक्त होकर प्रवाहित होती है। चूंकि सभी प्रतिरोधकों के सिरे X व Y पर मिलते हैं, अत: प्रत्येक प्रतिरोधक पर न विभवान्तर V समान होगा। यदि X तथा Y के मध्य संयोजन को एकल प्रतिरोध के तुल्य मान लिया जाये और उसका तुल्य प्रतिरोध `R_p` हो तो
ओम के नियम से
विद्युत परिपथ में कुल धारा `I=V/R_p` (1)
प्रथम परिपथ में `R_1` धारा `I_1=V/R_1` (2)
द्वितीय परिपथ में `R_2` धारा `I_2=V/R_2` (3 )
तीसरा परिपथ में `R_3` धारा `I_3=V/R_3` (4)
`therefore I=I_1+I_2+I_3` (5)
समी (1),(2),(3) तथा (4) से मान रखने पर
`V/R_p=V/R_1+V/R_2+V/R_3rArr Vxx1/R_p=Vxx[1/R_1+1/R_2+1/R_3]`
`1/R_p=1/R_1+1/R_2+1/R_3`(6)
समी. (6) से यह निष्कर्ष निकलता है कि " जब बहुत से प्रतिरोधक पार्श्वक्रम में संयोजित किये जाते हैं तो संयोजन के तुल्य प्रतिरोध का व्युत्क्रम उन प्रतिरोधकों के पृथक-पृथक् प्रतिरोधों के व्युत्क्रमों का योग होता है तथा इसका मान न्यूनतम मान के किसी प्रतिरोध से भी कम होता है। इसे प्रतिरोधों का पार्श्वक्रम संयोजन नियम कहते हैं।