ऊर्जा किसे कहते है ? सिद्ध कीजिये की वस्तु द्वारा संपन्न कार्य उसकी दो विभिन्न अवस्थाओं में विद्यमान गतिज ऊर्जा के अंतर के बराबर होता है।

Explanation

किसी वस्तु में पाई जाती वाली कार्य करने की क्षमता ऊर्जा कहलाती है। वस्तु में विद्यमान ऊर्जा की माप उस वस्तु द्वारा कुल किये जा सकने वाले कार्य की मात्रा से होती है ।
यदि m द्रव्यमान की कोई वस्तु समान वेग u से गति कर रही है , जब इस पर एक बल F गति के दिशा में लगाया जाता है , तो त्वरण उत्पन्न होता है , जिसके कारण उसी दिशा में जब वह s दूरी से विस्थापित हो चुकी है , तो वेग अर्जित कर लेती है। अतः गति के तृतीय समीकरण से ,
`v^(2) = u^(2) + 2as`
` v^(2) - u^(2) = 2as`
` :. ` त्वरण ` a = (v^(2) - u^(2))/ (2s)`
न्यूटन के गति के द्वितीय नियम से , F = m.a
या `F = m ( (v^(2) - u^(2))/(2s))` या `F.s = m ( (v^(2)-u^(2))/2 )`
किन्तु कार्य `W = F.s `
` :. W = 1/ m (v^(2) - u^(2))`
या ` W = 1/2 "mv"^(2) - 1/2 "mu"^(2)`
` :. W = E_(k_(f)) - E_(k_(f)) = Delta E_(k)`
` :. ` वस्तु द्वारा संपन्न कार्य = वस्तु की दो विभिन्न अवस्थाओं में विद्यमान गतिज ऊर्जाओं का अंतर