Simply `|{:(,a,b,c),(,b,c,a),(,c,a,b):}|`

Explanation

Let `R_(1) to R_(1)+R_(2)+R_(3)`
`Rightarrow |{:(,a+b+c,a+b+c,a+b+c),(,b,c,a),(,c,a,b):}|` =(a+b+c)`|{:(,1,1,1),(,b,c,a),(,c,a,b):}|`
Apply `C_(1)toC_(1)-C_(2), C_(2) to C_(2)=C_(3)`
`=(a+b+c)|{:(,0,0,1),(,b-c,c-a,a),(,c-a,a-b,b):}|`
`(a+b+c)((b-c)(a-b)-(c-a)^(2)`
`(a+b+c)(ab+bc-ca-b^(2)-c^(2)+2ca-a^(2))`
`=(a+b+c)(ab+bc+ca-a^(2)-b^(2)-c^(2))-=3abc-a^(3)-b^(3)-c^(3)`