एक कण निम्नलिखित स्थितिज ऊर्जा के प्रभाव में x - अक्ष पर चलता है `U(x) = k [ 1 - exp (-x^(2))]`,जहाँ `- infty le x le infty` तथा k उपयुक्त विमा का धनात्मक स्थिरांक हैं। तब

Options

A. मूल बिंदु से दूर बिन्दुओ पर कण अस्थायी संतुलन मे है
B. x के किसी भी परिमित शून्येतर मान के लिए, मूल बिंदु से अलग दिशा मे एक बल है
C. यदि कण की कुल यांत्रिक ऊर्जा `K/2` है , तब इसकी गतिज ऊर्जा मूल बिंदु पर न्यूनतम है
D. ` x = 0` पर छोटे विस्थापनों के लिए गति सरल आवर्त है

Answer

D

Explanation

कण की स्थितिज ऊर्जा
`U(x) = k [1 -e ^(-x^(2))](-infty le x le + infty)`
कण पर बल `F(x) = (-partial U)/(partial x) = - k [-e^(-x^(2)) xx (-2x)]`
` = - 2x e^(-x^(2)). K = - 2xk [1 - x^(2) + (x^(4))/(2!)...]`
अलप विस्थापन के लिए `F(x) = -2kx`