पृथ्वी व चन्द्रमा के द्रव्यमान व त्रिज्या क्रमश: `M_1, R_1` व `M_2, R_2` हैं। उनके केन्द्रों के बीच की दूरी d है। उनके बीच मध्य बिन्दु से m द्रव्यमान के कण को किस न्यूनतम वेग से प्रक्षेपित करना चाहिए जिससे वह अनन्त पर पहुँच जाए?

Options

A. `2 sqrt( G/d (M_1 + M_2) ) `
B. `2 sqrt ( (2G)/(d) (M_1 + M_2) )`
C. `2 sqrt( (Gm)/(d) (M_1 + M_2))`
D. `2 sqrt( (Gm (M_1 + M_2) )/(d(R_1 + R_2) ) `

Answer

A

Explanation

`M_1` व `M_2` के बीच द्रव्यमान m की स्थितिज ऊर्जा
`U = - (GM_1 m)/(d/2) - (GM_2m)/(d/2)`
` = - (2Gm)/(d) (M_1 +M_2)`
ऊर्जा संरक्षण के नियमानुसार,
`1/2 mv_e^2 = (2Gm)/(d) (M_1 + M_2)`
` therefore v_e = sqrt( (4G(M_1 + M_2) )/(d) ) `
` = 2 sqrt( (G(M_1 + M_3) )/(d) )`