पृथ्वी तल से एक प्रक्षेप्य को आकार में ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर `kv_e ` वेग से प्रक्षेपित किया जाता है (यहाँ ` v_e` पलायन वेग है, एवं k < 1) यदि वायु घर्षण को नगण्य मानें तो प्रक्षेप्य पृथ्वी के केन्द्र से किस अधिकतम ऊँचाई तक पहुंचेगा? (R= पृथ्वी की त्रिज्या)

Options

A. `(R )/(k^2 + 1)`
B. `( R)/(k^2 - 1)`
C. `(R )/(1 - k^2)`
D. `(R )/( k + 1)`

Answer

C

Explanation

गतिज ऊर्जा = स्थितिज ऊर्जा
` rArr 1/2m (kv_e)^2 = (mgh)/(1 + h/R)`
` 1/2 mk^2 2gR = (mgh)/(1 + h/R) rArr h = (Rk^2)/(1 - k^2)`
प्रक्षेप्य की केन्द्र से ऊँचाई r=R+h ` = R + (Rk^2)/(1 - k^2)`
` therefore r = (R )/(1 - k^2)`