मान लीजिए, गुरुत्वाकर्षण बल दूरी की n वी घात के व्युत्क्रमानुपाती है, तब सूर्य की, R त्रिज्या की वृत्तीय कक्षा में परिक्रमा करने वाले किसी ग्रह का आवर्तकाल अनुक्रमानुपाती होगा

Options

A. `R^((n+1)//2)`
B. `R^((n-2)//2)`
C. `R^n`
D. `R^((n-1)//2)`

Answer

A

Explanation

अभिकेन्द्र बल = ग्रह पर आरोपित गुरुत्वाकर्षण बल
`(mv^2)/( R) = (GM_(e) m)/(R^n)`
` v = ( (GM)/(R^(n-1) ) )^(1//2)`
`T = (2piR)/(v) = 2pi R( (R^(n-1) )/(GM_e) )^(1//2)`
` = 2pi ( (R^2 xx R^(n-1) )/(GM_e) )^(1//2)`
` = 2pi ( (R^(n+1) )/(GM_e) )^(1//2) = 2pi [ (R^((n+1)//2))/((GM_e)^(1//2))]`
` T prop R^((n+1)//2) `