R त्रिज्या के बेलनाकार छड़ के पदार्थ का ऊष्मा चालकता गुणांक `K_1`, है। इसे एक अन्य `K_2` ऊष्मा चालकता गुणांक के भीतर बेलनाकार खोल में रखा गया है, इसकी आन्तरिक त्रिज्या R और बाह्य त्रिज्या 2R है। दोनों बेलनों के सिरों को (संयुक्त रूप से) विभिन्न तापों पर रखा गया है, उनके धरातल से ऊष्मा हानि नहीं होती है और निकाय स्थायी अवस्था में है, तो निकाय की संयुक्त ऊष्मा चालकता होगी

Options

A. `K_1 + K_2`
B. `(K_1 K_2)/(K_1 + K_2)`
C. `(K_1 + 3K_2)/(4)`
D. `(3K_1 + K_2)/(4)`

Answer

C

Explanation

`Q_1= K_1 (pi R^2) ((T_1 - T_2)/(l))`
`Q_2 = K_2 [ pi (2R)^2 - pi( R)^2] ((T_1 - T_2)/(l))`
`= K_2 (3pi R^2) ((T_1 - T_2)/(l))`
प्रति सेकण्ड बहने वाली कुल ऊष्मा
`Q= Q_1 + Q_2`
या `" "Q= (K_1 + 3 K_2) pi R^2 ((T_1 - T_2)/(l))" "...(i)`
यदि K निकाय की समतुल्य ऊष्मीय चालकता हो, तो
`Q = K pi (2 R)^2 ((T_1 - T_2)/(l))" "...(ii)`
समी (i) व (ii) से
`K = [ (K_1 + 3K_2)/(4)]`