एक ठोस गोले का द्रव्यमान M तथा त्रिज्या R है | इससे `(R )/(2)` त्रिज्या का गोलीय भाग, आरेख में दर्शाए गए अनुसार काट लिया जाता है | `r=alpha` (अनन्त) पर गुरुत्वीय विभव के मान V को शून्य (V = 0) मानते हुए, इस प्रकार बने कोटर (कैविटी) के केन्द्र पर, गरुत्वीय विभव का मान होगा (G = गरुत्वीय स्थिरांक है)

Options

A. `-(2GM)/(3R)`
B. `-(2GM)/(R )`
C. `-(GM)/(2R)`
D. `-(GM)/(R )`

Answer

D

Explanation

दिया है, गरुत्वीय विभव V = 0, जब `r = oo` (अनन्त) ठोस गोले के अन्दर r दूरी पर गरुत्वीय विभव
`V=-(GM)/(R )[(3)/(2)-(r^(2))/(2R^(2))]`
यहाँ, `r=(R )/(2)`
`V_(1)=-(GM)/(R )[(3)/(2)-((R//2)^(2))/(2R^(2))]`
`=-(GM)/(R )[(3)/(2)-(R^(2))/(8R^(2))]`
`=-(GM)/(R )[(12-1)/(8)]`
`=-(11)/(8)(GM)/(R )`
जब r त्रिज्या के छोटे गोले को अलग कर लिया जाता है तो गरुत्वीय विभव,
`V_(2)=(3)/(2).(GM//8)/(R//2)=(3)/(2)xx(2GM)/(8R)`
`=(3)/(8).(GM)/(R )`
कोटर अथवा कैविटी के केन्द्र पर कुल गरुत्वीय विभव,
`V=V_(1)+V_(2)`
`=(-11)/(8)(GM)/(R )+(3)/(8)(GM)/(R )`
`=(GM)/(R )[(3)/(8)-(11)/(8)]`
`=-(GM)/(R )`