एक बहुत लम्बी गैलेक्सी (मन्दाकिनी) (लम्बाई L) एकसमान वितरित द्रव्य की बनी है, इसकी त्रिज्या `R(R lt lt L)` है | इस गैलेक्सी के बाहर एक तार, गैलेक्सी की परिक्रमा कर रहा है | इसकी परिक्रमा का समतल गैलेक्सी के समतल के लम्बवत है तथा इसके केन्द्र से होकर गुजरता है | यदि तारे की गैलेक्सी की अक्ष से दूरी r है और तारे का आवर्तकाल T है, तो

Options

A. `T^(2)prop r^(3)`
B. `T prop r^(2)`
C. `T prop r`
D. `T prop sqrt(r )`

Answer

C

Explanation

दिया है, गैलेक्सी की लम्बाई = L
गैलेक्सी में द्रव्यमान समान रूप से विपरीत है |
गैलेक्सी के अक्ष से तारे की दूरी = r
तारा, गैलेक्सी के चारों ओर वृत्ताकार पथ में घूम रहा है, तारे को वृत्ताकार पथ में परिक्रमण के लिए आवश्यक अभिकेन्द्रीय बल, ग्रुत्वकर्षण बल के बराबर होगा |
`F_(C )=(mv^(2))/(r )=(2GM)/(L.r).m`
`because v=r omega " "` यहाँ, `omega =` कोणीय चाल
`therefore m omega^(2)r = (2GM.m)/(L.r)`
`omega =(2pi)/(T)`
`rArr m((2pi)/(T))^(2)r=(2GM.m)/(L.r)`
`rArr m.(4pi^(2))/(T^(2))=(2GMm)/(L.r^(2))`
सभी राशियाँ m, M तथा G नियत है, अतः
`T^(2)prop r^(2)`
या `T prop r`