m भार की एक गेंद को v वेग से ऊपर की ओर फेंका जाता है। यदि वायु औसत प्रतिरोध बल F लगती है, तो वह वेग जिस वेग से गेंद फेंकने वाले के पास वापस आती है

Options

A. `v sqrt((m)/(mg+F))`
B. `v sqrt((F)/(mg+F))`
C. `v sqrt((mg+F)/(mg))`
D. `v sqrt((mg-F)/(mg+F))`

Answer

d

Explanation

सर्वप्रथम हम गेंद द्वारा तय किये गये पथ को दो भागों में विभाजित करते हैं
(i) ऊपर की ओर गति
(ii) नीचे की ओर गति

स्थिति I ऊपर की ओर गति में,
कार्य-ऊर्जा प्रमेय द्वारा,
किया गया कार्य, `W=K_(f)-K_(l)=DeltaK`
`rArr -Fh-mgh= -(1)/(2)mv^(2)-0`
`rArr Fh+mgh=(1)/(2)mv^(2)" "...(i)`
यहाँ F एक प्रतिरोधी बल है।
स्थिति II नीचे की ओर गति में,
कार्य-ऊर्जा प्रमेय द्वारा,
`W=K_(f)-K_(l)=DeltaK`
`rArr -Fh+mgh=(1)/(2)mv_(1)^(2) " "....(ii)`
( यहाँ, `v_(1)=` अंतिम वेग।)
समी (i) में (ii) का भाग देने पर,
`((Fh+mgh))/((-Fh+mgh))=((1)/(2)mv^(2))/((1)/(2)mv_(1)^(2))`
`rArr (h(F+mg))/(h(-F+mg))=(v^(2))/(v_(1)^(2))`
`rArr v_(1)^(2)=v^(2)((mg-F))/((mg+F))`
`rArr v_(1)=v sqrt(((mg-F))/((mg+F)))`