एक कण पर लगायी गयी शक्ति `(P=3t^(2)-2t+1)` वाट, समय के साथ बदल रहा है, जहाँ समय t, सेकण्ड में है। उसके गतिज ऊर्जा में t = 2s एवं t = 4s के बीच परिवर्तन है

Options

A. 32 जूल
B. 46 जूल
C. 61 जूल
D. 100 जूल

Answer

b

Explanation

दिया है, शक्ति, `P=3t^(2)-2t+1`
हम जानते हैं कि शक्ति, `P=(dW)/(dt)" " …(i)`
`rArr dW=Pdt`
एवं कार्य-ऊर्जा प्रमेय से,
कार्य, `dW=K_(j)-K_(f)=DeltaK" "…(ii)`
समी (i) एवं (ii) से,
`DeltaK=Pdt`
`rArr DeltaK=int_(2)^(4)Pdt`
`=int_(2)^(4)(3t^(2)-2t+1)dt`
`=[(3t^(3))/(3)-(2t^(2))/(2)+t]_(2)^(4)`
`=(t^(3)-t^(2)+t)_(2)^(4)=[(4)^(3)-(4)^(2)+4-(2)^(3)+(2)^(2)-2]`
`=64-16+4-8+4-2`
`=46` जूल
इसलिए, गतिज ऊर्जा में `t=2s` एवं `t=4s` के बीच परिवर्तन 46 जूल है।